मान लीजिए A = { theta : sin theta = tan theta | vedclass

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Question

(B) दिए गए समुच्चय $A = \{ 	heta : \sin 	heta = 	an 	heta \}$ और $B = \{ 	heta : \cos 	heta = 1 \}$ हैं।समुच्चय $A$ के लिए,$\sin 	heta = \frac{

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$A 
ot\subset B$

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(B) दिए गए समुच्चय $A = \{ 	heta : \sin 	heta = 	an 	heta \}$ और $B = \{ 	heta : \cos 	heta = 1 \}$ हैं।समुच्चय $A$ के लिए,$\sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta}$,जिसका अर्थ है $\sin 	heta (1 - \frac{1}{\cos 	heta}) = 0$।इससे $\sin 	heta = 0$ या $\cos 	heta = 1$ प्राप्त होता है।यदि $\sin 	heta = 0$ है,तो $	heta = n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।यदि $\cos 	heta = 1$ है,तो $	heta = 2n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।अतः,$A = \{ n\pi : n \in \mathbb{Z} \} = \{ 0, \pm \pi, \pm 2\pi, \dots \}$।समुच्चय $B$ के लिए,$\cos 	heta = 1$,जिसका अर्थ है $	heta = 2n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$।अतः,$B = \{ 2n\pi : n \in \mathbb{Z} \} = \{ 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi, \dots \}$।दोनों समुच्चयों की तुलना करने पर,$B$ का प्रत्येक अवयव $A$ में है,इसलिए $B \subset A$। हालाँकि,$\pi$ जैसे अवयव $A$ में हैं लेकिन $B$ में नहीं हैं,इसलिए $A 
ot\subset B$।

मान लीजिए $A = \{ \theta : \sin \theta = \tan \theta \}$ और $B = \{ \theta : \cos \theta = 1 \}$ दो समुच्चय हैं। तो

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यदि $A$ और $B$ में $n$ उभयनिष्ठ अवयव हैं,तो $A \times B$ और $B \times A$ में कितने उभयनिष्ठ अवयव होंगे?

यदि $A = \{1, 2, 3, 4, ..., 100\}$ और $B = \{51, 52, 53, ..., 180\}$ है,तो $(A \times B) \cap (B \times A)$ में अवयवों की संख्या क्या है?

$\theta > \frac{\pi}{3}$ के लिए,$f(\theta) = \sec^2 \theta + \cos^2 \theta$ का मान हमेशा किस अंतराल में स्थित होता है?

निम्नलिखित संबंधों पर विचार करें:
$(1) \, A - B = A - (A \cap B)$
$(2) \, A = (A \cap B) \cup (A - B)$
$(3) \, A - (B \cup C) = (A - B) \cup (A - C)$
इनमें से कौन सा/से सही है/हैं?

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